• Разместить объявление




  • Лекция 2. Отображения. Композиция отображений. Математический анализ

    Лекция 2. Отображения. Композиция отображений
    Метки: Матан, 1 курс, конспекты 1 курса, высшая математика

    Лекция 2. Отображения. Композиция отображений.

    Пусть заданы два множества X и Y. Говорят что на множестве X определено отношение f со значениями в Y, если определен закон f, по которому каждому элементу ставится в соответствие некоторый элемент . Это соответствие, т.е. отображение , обозначают

    .

    Множество X называют множеством задания отображения f, элемент y называют образом элемента x или значением f на x и обозначают y = f(x). В свою очередь, элемент x называют прообразом элемента y. Элемент y может иметь не один прообраз. Множество всех прообразов элемента y называют его полным прообразом.

    Если , то множество называют образом множества А, при отображении f, т.е. f(A) есть множество всех образов f(x), .

    Пример 1. Пусть Y - множество мест в аудитории, X - множество студентов, присутствующих на лекции. на каждой лекции устанавливается отображение .

    Отображение называют инъективным (инъекцией), если элементы из X имеют разные образы, т.е.

    .

    Это равносильно тому, что

    ,

    т.е. разные элементы из множества Y имеют разные прообразы, или каждый элемент из множества Y имеет не более одного прообраза в множестве X.

    Отображение называют сюръективным (сюръекцией), если любой элемент из Y имеет хотя бы один прообраз. Это означает, что f(X) = Y.

    Отображение называют биективным (биекцией), если оно инъективно и сюръективно. Это означает, что каждый элемент из множества Y имеет прообраз, причем единственный. Биективное отображение называют также взаимно однозначным соответствием между множествами X и Y.

    Пусть заданы отображения



    .

    Тогда можно определить отображение по правилу:



    Такое отображение называют композицией отображений g и f.

    Пусть отображение биективно. Тогда каждый имеет единственный прообраз . Отображение, сопоставляющее элементу его прообраз , называют обратным отображением для f. Его обозначают . Таким образом,

    ,

    причем элементу y сопоставляется именно тот элемент , для которого f(x) = y. Это означает, что

    .

    Отображение называют также функцией, определенной на X, со значениями в Y. Однако обычно термин "функция" используют, когда X и Y - числовые множества.скачать dle 10.6фильмы бесплатно


    • Не нравится
    • 0
    • Нравится



    К нам попадают по запросам: Отображения множеств, высшая математика отображения, отображения дискретная математика, отображения и их свойства, отображения множеств примеры, отображения сайта в разных браузерах, отображения языка на панели, отображения и функции, математический анализ для чайников, математический анализ учебник, математический анализ лекции, математический анализ решения, математический анализ книги, математический анализ шпаргалки, математический анализ зорич, математический анализ для чайников скачать бесплатно

    Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
    Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.