• Разместить объявление




  • Лекция 1. Множества и символы. Математический анализ

    Лекция 1. Множества и символы
    Метки: Матан, 1 курс, конспекты 1 курса, высшая математика

    Лекция 1. Множества и символы.

    Дать определение понятию "множество" вообще говоря невозможно без использования слов-синонимов для этого слова, таких как "совокупность", "объединение" и т.п. Именно из-за этого понятие множество в математике относят к первичным, изначально ясным, неопределенным понятиям. Говоря, например, о множестве учеников в классе, каждый человек отдает себе отчет, о чем идет речь.

    Множества, как правило, обозначают большими латинскими буквами: А, B, C, X ... . Множество состоит из элементов (элементы мы будем обозначать маленькими латинскими буквами: a, x, c, ...). Запись означает, что элемент a является элементом множества X (читают "а принадлежит X"). Аналогично означает, что элемент b не принадлежит множеству X. Два множества считают равными (пишут A=B), если они состоят из одинаковых элементов.

    Символом обозначают пустое множество, т.е. множество, которое не содержит элементов вообще.

    Задать множество можно, перечислив все его элементы:
    .

    Другим способом задания множества является указание условия P (предиката), которому удовлетворяет любой элемент данного множества и только элементы этого множества:
    .

    Пример 1.
    Пусть . Можно записать A = B.

    Объединением множеств A и B, называется множество , каждый элемент которого принадлежит либо множеству А, либо множеству B:
    .

    Пересечением множеств А и B, называется множество , каждый элемент которого принадлежит одновременно множеству A и множеству B:
    .

    Разностью множеств A и B, называется множество , каждый элемент которого принадлежит A и не принадлежит множеству B:



    Если любой элемент из множества A также является элементом множества B, то говорят, что A является подмножеством множества B, и записывают .

    Пример 2. Пусть , тогда:





    Изучение и применение математики немыслимо без использования специальных символов. С помощью таких символов удается сложные формулировки и доказательства записывать в сжатом, компактном виде. Многие арифметические символы Вам уже известны из средней школы, однако по мере надобности будем вводить новые.

    В формальной записи формулировок теорем и доказательств часто используются следующие символы:

    - означает "любой", "для любого". Запись читают так: "для любого x выполняется P".
    - означает "существует", "найдется". Запись читают как "существует x, для которого выполняется P".
    - символ следования, импликация. Запись читают как "из P следует Q".
    - равносильность. Запись читают как "P выполняется тогда и только тогда, когда выполняется Q".
    В нашем курсе часто приходится строить высказывание, противоположное некоторому утверждению. Для этого используют следующее правило.

    Правило Де Моргана. Пусть формальная запись высказывания P содержит символы , , ( в любом порядке и количестве) и заключение Q. Для построения формулы высказывания "не P", противоположного высказыванию P, нужно заменить каждый символ на , на , Q на "не Q".скачать dle 10.6фильмы бесплатно


    • Не нравится
    • +1
    • Нравится



    К нам попадают по запросам: Лекции по математическому анализу, лекции по математическому анализу 2 семестр, лекции по математическому анализу архипов, лекции по математическому анализу иванов, лекции по математическому анализу петрович, лекции по математическому анализу бесов, лекции по математическому анализу мфти, лекции по математическому анализу мгу, множества матан, высшая математика множества, алгебра множества, сделать множества, дискретная математика, теория множеств, борелевское множество, понятие множества и операции над ними, пересечение и объединение множеств

    Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
    Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.